1 ．（1）计算

解：原式=99

（2）求函数的定义域

解：根据题意，得

故函数的定义域为

（3）解方程

解：原方程即

（4）计算

解：原式=

（5）把直角坐标方程化为极坐标方程

解：原方程可展开为

（6）计算

解：原式=

（7）分解因式

解：原式=

2．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点求A、B两点间的距离

解：抛物线的焦点坐标为（1，0）所作直线方程为

它与抛物线之二交点坐标由下面方程组

确定

由根与系数关系，得x₁+x₂=6, x₁x₂=1.

又解得

y₁+y₂=-4,y₁y₂=-4.

由两点间距离公式

但

故AB两点间距离为8

3．在直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3:1，求证CD=DE

证：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90⁰，

∴∠ACD=∠B

又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线

∴CE=EB

∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB

但∵∠BCD=3∠ACD，

∠ECD=2∠ACD=∠ACB

=×90⁰=45⁰，

△EDC为等腰直角三角形

∴CE=DE

⌒

⌒

⌒

4．在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的２倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点已知AmC=40厘米，BnD=20厘米,求ACB的长度

⌒

解：如图设BC=x厘米甲球速度为，乙球速度为根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同，可得第一次等候时方程

第二次等候时方程

由此可得

由于已知条件≠，∴x≠40,

⌒

x=80（厘米）

ACB=40+80=120（厘米）

5．（1）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60⁰

证：设三角形三内角分别为则有

（2）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60⁰

证：由题（1）可知，此三角形必有一内角为60⁰，今设其对边为，则三角形的三边分别为（此处为公比，且）

由余弦定理可得

由可知，此三角形为等边三角形，三个内角均为60⁰

6．在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=;在线段MN上取一点K，连结EK并延长交CD于F试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小？最小值是多少？

解：过点K作两条平行直线的公垂线PQ，

设PQ=，MN=，

令PK=，则KQ=

∴△EMK∽△FNK，

∴

又∵△MKP∽△NKQ，

∴

于是得到

从而△EMK与△FNK的面积之和为

A有最小值

表示点K到直线AB的距离为倍的PQ，从而点K到M的距离也为MN的倍，即KM=MN.

附加题

1求极限

解：原式=

2．求不定积分

解：令

则